RELAZIONI E FUNZIONI La sua derivata è: x2 1 2x2 ________ 1 x2 y = ___________ = (x2 1)2 (x2 1)2 Essa è sempre negativa, qualunque sia x del suo insieme di definizione; la funzione (in ognuno degli intervalli in cui è definita) è quindi sempre decrescente. x Infine, lim ______ = 0: l asse delle ascisse è asintoto orizzontale. x x2 1 y 1 O 1 x Per verificare la correttezza del disegno possiamo assegnare alcuni valori alla variabile indipendente x e trovare i corrispondenti valori della variabile dipendente y. Individuiamo così le coordinate di alcuni punti che certamente devono appartenere al grafico della funzione. esempi O Disegna il grafico della funzione: x2 y = ______ 3 x +x La funzione esiste per ogni x R0. x2 Poiché f( x) = ________ = f(x) il grafico è simmetrico rispetto all origine. 3 ( x x) 0 Il limite per x tendente a 0 assume la forma indeterminata del tipo __: possia0 mo dividere numeratore e denominatore per x: x2 x lim _ = lim _ =0 x 0 x3 + x x 0 x2 + 1 Dal grafico della funzione occorrerà allora togliere il punto (0 ; 0): il grafico ha, in corrispondenza di questo punto, una lacuna. Le altre informazioni che possiamo ottenere immediatamente sono: Q la funzione non ha zeri; Q il limite per x tendente a + o a è 0: il grafico ha un asintoto orizzontale (l asse delle ascisse) e non ha altri asintoti. 318