Strumenti Studio di una funzione razionale frazionaria Nell unità che hai appena studiato abbiamo elencato alcune azioni da fare per studiare l andamento del grafico di una funzione; in particolare: identificare l insieme di definizione; trovare le coordinate delle eventuali intersezioni con gli assi e gli intervalli in cui è positiva o negativa (segno della funzione); determinare le equazioni degli eventuali asintoti; identificare gli intervalli in cui la funzione cresce e quelli in cui decresce e, quindi, gli eventuali punti di minimo e di massimo relativi. indicare in quali intervalli la curva volge la concavità verso l alto e in quali verso il basso e, quindi, gli eventuali punti di flesso. Ciò che ci accingiamo a fare è costruire uno strumento che evidenzi tutte le caratteristiche appena elencate nel caso di una funzione razionale frazionaria e, come al solito, descriveremo la sequenza di operazioni attraverso un esempio specifico. x2 3 Vogliamo studiare le caratteristiche della funzione razionale frazionaria y = ______. x 1 Indichiamo con N(x) e D(x) rispettivamente il numeratore e il denominatore: N(x) = x2 3 D(x) = x 1 Fig. 1 N(x) x2 3 e la funzione: f(x) = _ = _ che scrivi nella vista Algebra (fig. 1). D(x) x 1 Nella vista Grafico puoi vedere i tre grafici che puoi nascondere o visualizzare agendo sul cerchietto colorato a fianco della loro espressioni analitica. Insieme di definizione Poiché stiamo studiando una funzione razionale frazionaria l insieme di definizione sarà costituito da tutti i valori che rendono non nullo il denominatore quindi imposta la disequazione D(x) 0 la cui sintassi GeoGebra è: D(x)>0&& D(x)<0 dove && rappresenta la congiunzione logica e (fig. 2a.). Dal punto di vista grafico verrà visualizzata la retta di equazione x = 1 formata da tutti i punti la cui ascissa annulla D(x) (fig. 2b.). a. Fig. 2 354 b.