RELAZIONI E FUNZIONI Q affinché la corrispondenza inversa sia univoca occorre limitarsi a considerare soltanto i valori positivi della radice quadrata. _ Il grafico della funzione y = x è il seguente: y O 1 x Vogliamo ora esaminare il grafico di alcune funzioni più generali, nelle quali la variabile indipendente x compare sotto il segno di radice. ______ ATTENZIONE! A __ Il simbolo indica la radice quadrata assoluta di un numero. Ogni volta che si incontra una _ espressione quale a, occorre allora ricordare che deve essere: a 0 _ x 0 Funzioni del tipo y = ax + b Consideriamo dapprima una funzione che sia la radice quadrata di una funzione ______ lineare, cioè del tipo y = ax + b. In primo luogo, occorre osservare che l insieme di definizione della funzione è limitato a quei valori reali che non rendono negativa l espressione sotto radice. b Abbiamo perciò ax + b 0 e cioè x __. a In secondo luogo, osserviamo che, per il significato che abbiamo dato al simbolo di radice, abbiamo y 0. ______ I valori della funzione y = ax + b sono le radici quadrate dei valori della funzione y = ax + b. ______ Se eleviamo al quadrato entrambi i termini dell equazione y = ax + b, otteniamo: y2 = ax + b _b_ (con x a) e cioè: b 1 x = __y2 __ a a (con y 0) (1) Questa espressione ha come grafico una parabola con asse di simmetria l asse b delle ascisse e vertice in ( __ ; 0). Di tale parabola, però, occorre considerare a solo la metà compresa nel semipiano delle ordinate non negative perché deve essere y 0. ______ questo il grafico della funzione y = ax + b (nel caso in cui a > 0 e b < 0): y O 42 b a x