100 101 102 103 (4x2 ex) dx x _4_ 3 [y = 3 x e + k] 104 ( 1 + ex) dx [y = x + ex + k] 105 [y = ln|x| ex + k] 106 [y = 2senx cosx + k] 107 _1_ ex dx ) (x (senx 2cosx) dx 2 _____ dx cos2x [y = 2tanx + k] ( 2senx 2) dx [y = 2cosx 2x + k] (3senx + cosx) dx [y = senx 3cosx + k] cosx ____ 2x) dx ( 3 2 _1_ [y = 3 senx x + k] 2 Il teorema fondamentale del calcolo integrale Teoria da pag. 396 PER FISSARE I CONCETTI 108 LESSICO Descrivi il procedimento per determinare l area della superficie sottesa al grafico di una funzione y = f(x) definita, continua e sempre positiva in un intervallo chiuso [a ; b]. 112 LESSICO Enuncia il teorema della media per un integrale definito e spiega il suo significato. 113 Spiega la differenza tra integrale indefinito e integrale definito per una funzione y = f(x). 114 LESSICO Enuncia il teorema fondamentale del calcolo integrale e spiega il suo significato. 115 LESSICO Descrivi il procedimento per calcolare l integrale definito di una funzione y = f(x). 109 Come possiamo determinare l area se la funzione è sempre negativa nell intervallo chiuso [a ; b]? 110 LESSICO Definisci il concetto di integrale definito. 111 Che relazione c è tra integrale definito di una fun- zione y = f(x) e area della superficie sottesa al suo grafico? ARGOMENTA PER ESERCITARSI CON GRADUALIT L integrale definito Disegna la funzione f. Utilizzando il teorema della media per il calcolo integrale, trova il suo valore medio nell intervallo [a ; b] indicato e disegna il rettangolo che ha la stessa area della regione compresa, in tale intervallo, tra la curva e l asse delle ascisse. esercizio svolto f: y = 3x2 intervallo [0 ; 1] Il grafico della funzione f è il seguente: y 1 O 424 3 1 3 x