DATI E PREVISIONI Esercizi da pag. 481 1 Le variabili aleatorie e il loro valore medio Le variabili aleatorie discrete Riprendiamo la definizione di probabilità di un evento quale rapporto tra il numero di casi favorevoli al suo verificarsi e il numero totale di casi possibili. Nel volume precedente (unità 10) oltre a tale definizione a priori, abbiamo considerato che il valore di probabilità può essere stabilito anche su base statistica, a partire dal concetto di frequenza relativa del verificarsi dell evento considerato: questa è la definizione frequentista della probabilità. Nell esaminare una data situazione dobbiamo considerare tutti gli eventi che possono verificarsi e associare a ciascuno la sua probabilità. Per esempio, consideriamo tutte le famiglie che hanno quattro figli. La composizione di tali famiglie, rispetto al sesso anagrafico dei figli, in ordine di nascita, è rappresentabile con il seguente grafico ad albero: M M F M M F F M M F F M F F primo figlio ATTENZIONE! A L disposizioni con ripetizione di k Le elementi in un insieme di n elementi sono indicate con D k,n e il loro numero è kn (vedi unità 9 del volume 4). Leggi Le disposizioni e le combinazioni 436 secondo figlio terzo figlio M F M F MMMM MMMF MMFM MMFF M F M F MFMM MFMF MFFM MFFF M F M F FMMM FMMF FMFM FMFF M F M F FFMM FFMF FFFM FFFF quarto figlio successioni possibili di tutti e 4 i figli I nodi terminali dell albero esprimono l universo dei casi possibili, che sono 16, tanti quante le disposizioni con ripetizione di due elementi (il sesso anagrafico M e F) in un insieme di quattro elementi (numero dei figli): D 2,4 = 24 = 16 Se però trascuriamo l ordine di nascita e consideriamo solo il sesso anagrafico dei figli, allora i sedici casi possibili si riducono soltanto a cinque: {MMMM, MMMF, MMFF, MFFF, FFFF}.
