RELAZIONI E FUNZIONI A seconda che la variabile x compaia o meno nell espressione a denominatore, distinguiamo poi: Q le funzioni irrazionali intere, quali: ______ __________ x2 3x + 1, x6 + 4 Q le funzioni irrazionali frazionarie (o fratte), quali: _ _ x x 1 _ , _, 2x + 1 x 2 esempi _ x O Disegna il grafico della funzione y = 1 + _ + 1. 2 L insieme di definizione della funzione è {x R x 2}. Infatti: _x_ + 1 0 x __ 1 x 2 2 2 Per disegnarne il grafico, basta considerare che essa deriva dalla funzione _ x y = _ + 1, dopo che su di essa è stata effettuata la traslazione: 2 x = x {y = y 1 _ x Disegniamo quindi il grafico della funzione y = _ + 1. 2 Abbiamo: x y2 = __ + 1 x = 2y2 2 2 Il grafico della funzione y = 2x2 2 è una parabola simmetrica rispetto all asse delle y e con vertice nel punto (0 ; 2). Consideriamo la parabola simmetrica rispetto alla bisettrice del I e III quadrante, limitatamente alla parte in cui le ordinate sono positive; otteniamo il grafico della funzione (figura a lato): y y = O _ x +1 2 x 2 x y= _+1 2 Il grafico cercato può essere ottenuto dal precedente effettuando la traslazione di vettore v = (0 ; 1). y O 2 y = 1 + x x +1 2 Per disegnare la parabola y = 2x2 2 abbiamo seguito una procedura molto prudente, disegnando prima la parabola ad asse verticale e poi quella ad asse 44