Strumenti Distribuzione binomiale: schema di Bernoulli Come abbiamo studiato in questa unità le caratteristiche dello schema di Bernoulli sono: 1. ogni prova è un esperimento casuale con solo due possibili esiti e con probabilità, rispettivamente, p e q = 1 p; 2. ogni prova effettuata è indipendente da ogni altra e quindi la probabilità di successo p è costante. La distribuzione di probabilità della variabile binomiale S n è data dalla formula di Bernoulli: Sn = 0 1 2 n 0 n n 1 n 1 n 2 n 2 [(0) p q (1) p q (2) p q n n (n) pn q0] Costruiamo una procedura con GeoGebra che ci permetta di studiare la distribuzione di probabilità relativa a S n prendendo in esame l esempio al paragrafo 2 del quale riportiamo il testo. In un urna vi sono 4 palline di cui 3 bianche e 1 nera: si estrae ogni volta una pallina e, dopo averne registrato il colore, la si rimette nell urna. Determina la distribuzione di probabilità della variabile binomiale S5 = «numero di palline bianche su 5 estrazioni . Calcola, inoltre, il valore medio e la varianza di tale variabile. Comincia, quindi, a inserire i dati di partenza ovvero il valore dato della proba3 di successo, la formula che calcoli la probabilità di insuccesso bilità p = __ 4 q = 1 p e, con uno slider, il numero n di estrazioni (fig. 1). Fig. 1 Utilizziamo lo slider nella prospettiva di generalizzare il risultato e impostandolo da 0 a 20 con un incremento di 1. Naturalmente per confrontare i risultati con quelli ottenuti nell esempio di riferimento devi impostare il valore di n uguale a 5. Scrivi ora le formule per calcolare il valore medio M, la varianza V e lo scarto quadratico medio s (fig. 2): _ M = np V = npq s = V Fig. 2 Per rappresentare la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria S n GeoGebra mette a disposizione il comando: Binomiale(Numero di prove, Probabilità di successo) che nel nostro caso è: Binomiale(n, p) (fig. 3). a. Fig. 3 470 b.