ggere gere di sia spazio, sebbene si possa benissimo pensare che in esso non si trovi nessun oggetto. Lo spazio viene quindi considerato come la condizione della possibilità dei fenomeni, non come una determinazione dipendente da essi: ed è una rappresentazione a priori, la quale è necessariamente a fondamento di fenomeni esterni . I risultati delle ricerche matematiche cozzavano così con il sistema d interpretazione del mondo da parte dei ceti e delle autorità intellettuali. Ciò spiega le reticenze di Gauss a comunicare in forma pubblica le sue riflessioni e spiega « i Vomi] >ll ini io] l> }iomi i> `i oL> i kij] « `i >n`o «o i] inni vista più che altro come un curioso esercizio logico, nel quale tuttavia ci si aspettava di trovare, prima o poi, una qualche contraddizione interna. on i o >no > i> Von >``i ioni nill> }iomi i> `i oL> i kij i] >n iVhj ritornare alla tranquilla situazione dell esistenza di una sola geometria quella euclidea , si giunse invece in pochi anni a capire che era possibile costruire ancor più geometrie. Nel 1854 Bernhard Riemann (1826-1866) discusse all università di Gottingen la sua tesi per la libera docenza Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria, in cui insieme a una generalizzazione molto spinta dei contenuti della geometria (la geometria si occupa di n-ple ordinate di numeri in ogni intorno delle quali si possa definire una distanza) dà lo spunto per un modello piuttosto semplice di geometria nel quale non vale il postulato delle parallele, in un senso «i vo i `i illo «i V i non >li nil i im> `i oL> i kij° Come abbiamo visto, infatti, il postulato delle parallele afferma sia l esistenza sia l unicità della parallela a una retta per un punto esterno. Nel sistema di oL> i kij V>`i l niVi D\ «i n « n o i i no > n> i > `> > i i ono «i rette parallele. Riemann considera invece un sistema in cui cade il postulato di esistenza: ogni retta condotta da un punto esterno a una retta data la interseca in un punto; cioè da una punto a essa esterno non è possibile tracciare alcuna parallela. I protagonisti della matematica Bernhard Riemann (1826-1866) è stato un matematico tedesco. Nonostante la sua breve vita, le sue straordinarie ricerche, hanno influenzato generazioni di matematici. I suoi lavori costituiscono un punto d arrivo della matematica classica e, al tempo stesso, il punto di partenza di nuove prospettive e sviluppi. Dopo essersi dedicato allo studio della filosofia e della fisica, studi che costituiscono un aspetto essenziale della sua formazione scientifica, si è laureato nel 1851 presso l'università di G ttingen. Nel 1854 ha presentato per la libera docenza la dissertazione ber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria), studiando le superfici a curvatura costante positiva, o negativa, oltreché nulla (piano ordinario), Riemann ha scoperto, accanto alla geometria non euclidea (iperbolica) di Lobacevskij-Bolyai, un nuovo tipo di geometria non 476 6 euclidea (geometria ellittica, o geometria di Riemann, che si ha nel caso della curvatura costante positiva, come, per esempio, nel caso dello spazio visto come una superficie sferica). Nel 1859 è stato nominato professore ordinario sulla cattedra che era stata di C.F. Gauss e P.G.L. Dirichlet e ha pubblicato l articolo ber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Gr sse (Sul numero dei primi al di sotto di una grandezza data), che contiene una famosa congettura tutt oggi [2022] irrisolta a cui sono legate questioni fondamentali di teoria dei numeri (nel 2021 alcuni giornali hanno dato la notizia della sua soluzione da parte dei fisici Giuseppe Mussaro e Andrè LeClaire; tuttavia i due scienziati sono arrivati solo alla conclusione che la veridicità della congettura è altamente probabile ). Nel 1862 hanno cominciato a manifestarsi i primi sintomi della malattia polmonare che nel giro di pochi anni lo ha portato alla morte. La tradizione vuole che alla sua morte la domestica gettasse via le sue carte, tra cui vi era forse una traccia di soluzione della famosa congettura.