1 Funzioni reali 6 La composizione Esercizi da pag. 90 di funzioni Le funzioni composte DEFINIZIONE Date due funzioni reali y = f(x) e y = g(x), è detta funzione composta di f e g e si scrive: y = g(f(x)) KEYWORDS K fu funzione composta / compound function la funzione che si ottiene applicando successivamente, nell ordine dato, le due funzioni. La funzione f agisce sulla variabile x ottenendo f(x) e su quest ultimo valore agisce la funzione g. Lo schema operativo è, quindi: x f g y Se, per esempio f è la funzione che eleva al quadrato la variabile e g è la funzione che esegue il logaritmo naturale, la funzione composta y = g(f(x)) è y = ln(x2): x f x2 g ln(x 2 ) L ordine con cui si compongono le funzioni è importante. Componendo, in questo esempio, le due funzioni nell ordine inverso, otteniamo la funzione y = f(g(x)) la cui espressione è y = (lnx)2 ed è diversa dalla precedente: x g ln x f (ln x)2 La composizione può essere considerata come una particolare operazione tra funzioni indicata con il simbolo ° quindi, la funzione che si ottiene dalla composizione di f con g si può scrivere: g°f Questa scrittura va letta a rovescio rispetto alle usuali convenzioni, e cioè da destra a sinistra: prima si applica la funzione f e poi la funzione g. Questa diversità è dovuta al rispetto dell ordine della notazione y = g(f(x)), nella quale è la vicinanza alla variabile x che determina quale funzione vada applicata per prima. esempi O Date le funzioni f e g, scrivi le funzioni composte y = f(g(x)) e y = g(f(x)). a. f: y = x2 1 g: y = 3x + 2 b. f: y = x g: y = x 1 c. f: y = ex g: y = ln x a. y = f(g(x)) = (3x + 2)2 1 = 9x2 + 4 + 12x 1 = 9x2 + 12x + 3 x g 3x + 2 f (3x + 2)2 1 = 9x 2 + 12x + 3 49