Volume 5 Soluzioni 1 Unità 4 12 a. insieme di definizione: x _; b. insieme di definizione: 3 4 x _; c. insieme di definizione: 2 x 2 3 13 Funzioni reali SINTESI ATTIVA SAPERE 1-C; 2-B; 3-H; 4-A; 5-G; 6-D; 7-E; 8-F SAPER FARE 1 a. raz. int.; b. raz. fraz.; c. irraz. int.; d. irraz. fraz. 2 a. R; b. R { 1}; c. x 1 o x 4; d. x > 3 3 a. b. y y O 1 1 1 x O 1 x 1 4 R0, ( 1; 0; 1) 3 5 a. decresc. per x 0; b. cresc. per x _, è monotòna cresc. per x __ 2 2 x 3 3 6 a. y = _; b. y = _ 1; c. è invertibile per x 1; x 2 y = x2 2x + 2 y y y 2 2 2 1 O 2 a. y 2 2 O 2 1 x 2 x 2 9 a. Insieme di definizione: R { 2}, asintoti: x = 2; y = _; 3 1 b. insieme di definizione: R {3}, asintoti: x = 3; y = _ 3 _ _ O 2 b. 2 O 2 x c. 14 y = x + 1; y = x + _ 1 _ 15 f(x) = lnx; g(x) = x2 1; ln x2 1 = f(g(x)); {x R x 1} VERSO LA VERIFICA 1 C 2 D 8 3 B 4 B O 1 5 B 6 A 7 B y = 9x 2 1 y = 21 9x 1 y 1 x 1 7 a. simm. rispetto a O; b. non simm.; c. simm. asse y; d. simm. rispetto a y 8 2 x 3 x 3 9 Procedimento. Il grafico della funzione y = _ = _ 1 si x x 3 ottiene da quello della funzione y = _ con la traslazione di vettore x 3 x v = (0 ; 1). Il grafico della funzione y = _ ( rappresentato in x 3 x _ verde) coincide con il grafico di y = nell intervallo (0 ; 3] x dove quest ultima funzione è positiva o nulla; negli altri intervalli 3 x in cui y = _ è negativa, il grafico valore assoluto si ottiene per x simmetria rispetto all asse delle x del grafico precedente. | | y y 1 a. O 1 2 x b. 1 2 O 2 10 a. f(x) + g(x) = 2x + |x + 1|; b. f(x) g(x) = 2x +1; c. f(x) g(x) = x |x + 1| 2 2 11 a. Insieme di definizione: R {_}, asintoti: x = _; y = 0; 3 3 b. insieme di definizione: R {3}, asintoti: x = 3; y = 0; 1 10 C(2 ; 2); con m = __ y = 2 per x 2 (retta y = 2 privata 4 2(x + 1) 1 del punto (2 ; 2)); con m = _ y = f(x) = _ 2 x 2 y c. insieme di definizione: R, asintoti: y = 0 y 1 c. 1 1O 1 504 1 b. 1 a. x x 2 O 1 y = f (x) con m = 1 2 y = f (x) C A 1 x