Volume 5 15 7 k = _ 4 8 f(g(x)) = ln (ex) = x continua per ogni x reale; g(f(x)) = elnx = x continua per x > 0 x2 1 9 y=_ 2 y 1 1O 1 1 x 2 y y=x 1 2 b. y = 2x + 1 VERSO LA VERIFICA 1 1 B 2 B 3 C 4 B 5 non rispetta le condizioni del teorema di Weierstrass perché la funzione non è continua in x = 0 6 R0, (0 ; 1) y 1O 1 1 x 9 9 10 R {1}, I(f) = [ _ ; 2], min = _, max = 2, non per 4 4 continuità, la funzione non è continua in x = 0 e in x = 1, esistenza 7 5 3 5 degli zeri [ _ ; _] e [_ ; _] 2 2 2 2 y 1 1O 1 1 x 1 1O 1 Unità 4 y Calcoliamo il rapporto incrementale _ : x k[x2 + ( x)2 + 2x x x2] y ______________ k (x + x)2 k x2 ______________________ _ = = = x x + x x x 2 k[( x) + 2x x] k x( x + 2x) = ______________ = ___________ = k( x + 2x) x x Calcoliamo il limite del rapporto incrementale per ottenere la y variazione istantanea della funzione nel punto P: lim _ x 0 x = lim ( x + 2x) = 2kx SAPERE 1-D; 2-E; 3-B; 4-A; 5-C SAPER FARE 2 1 a. __; b. _ 3 2 2 1 3 0 5 4 y = __ 4 5 zeri: (0 ; 0), (1 ; 0), ( 1 _ ; 0); _ 3 2 3 punti stazionari: _ ; _ ( 3 9 ) x 0 1_ 6 Con il rapporto incrementale troviamo f (x) = _ il cui 2 x insieme di definizione è R {0}, y = rad(x) ha in (0 ; 0) una tangente verticale (l asse y). _ _ _ _ _ _ x + x x x + x x x + x + x _ _= lim _____________ = lim _____________ _____________ x 0 x 0 x x x + x + x 7 Risposta possibile: sia P(x; kx2) un punto generico appartenente alla funzione di equazione y = kx2 Sia P1 il punto appartenente alla funzione data di ascissa x + x, cioè P1(x + x ; k (x + x)2). 506 x Funzioni derivate e primitive SINTESI ATTIVA Suggerimento: 1 Da quanto ottenuto, possiamo concludere che la variazione istantanea della funzione data in suo generico punto di ascissa x è direttamente proporzionale a x secondo il fattore numerico 2k. 8 C 9 B; E VERSO LA VERIFICA 1 C 2 B 3 D 4 C 5 D 6 2 7 y = 2x 2 8 5,6 < S < 6,4 9 y = senx + 2 10 y = 2t2 + 2t; s = 12