Volume 5 T Teorema (della media) Data la funzione y = f(x) continua nell intervallo [a ; b], esiste un numero reale c [a ; b], tale che: U7, par. 2 b f(x) dx = f(c) (b a) a T Teorema (fondamentale del calcolo integrale) Data una funzione y = f(x) continua nell intervallo [a ; b], la sua funzione integrale: U7, par. 2 x H(x) = f(t) dt a è una sua funzione primitiva. Si ha cioè H (x) = f(x). T Teorema (formula di Bernoulli) Considerato un evento E relativo a un determinato esperimento, la probabilità che, su n prove indipendenti condotte tutte nelle medesime condizioni, si abbiano k successi, con k n, è: n p(X = k) = ( ) pkq n k k U8, par. 2 T Teorema (valore medio e varianza di una variabile binomiale) Data una variabile binomiale Sn, associata a una successione di eventi elementari Xi con p(Xi) = p per ogni i, allora su n prove valgono le seguenti relazioni: M(Sn) = np VAR(Sn) = npq = np(1 p) U8, par. 2 T Teorema (disuguaglianza di Bienaymé-Ceby v) Per ogni variabile aleatoria X vale la seguente relazione: VAR(X) dove = M(X) p(| X | k) _______ k2 U8, par. 2 T Teorema di Bernoulli (disuguaglianza) Sia data la variabile aleatoria Sn = X1 + X2 + + Xn, definita dalla somma di n variabili aleatorie indipendenti, con media e varianza costanti per ogni Xi; allora, posto M(Xi) = , si ha: U8, par. 2 S 2 p __n ___2 ( n ) n | T | per > 0 Teorema Al tendere di n all infinito, la variabile standardizzata Sn* tende ad avere distribuzione normale. U8, par. 2 513