SINTESI ATTIVA SAPERE lessico Definisci il significato dei seguenti termini intervallo chiuso intervallo aperto funzione reale di una variabile reale funzione razionale intera funzione razionale frazionaria funzione irrazionale zeri di una funzione funzione crescente/decrescente funzione strettamente crescente/decrescente funzione monotòna funzione inversa grafico continuo grafico simmetrico rispetto all asse delle ordinate grafico simmetrico rispetto all origine funzione pari funzione dispari asintoto funzione composta simboli Associa le frasi alle corrispondenti espressioni in simboli. Scrivi nella casella la lettera opportuna. 1. Una funzione il cui grafico sia simmetrico rispetto all origine 2. Una funzione il cui grafico sia simmetrico rispetto all asse delle ordinate 3. Una funzione razionale intera di terzo grado con zeri nei punti di ascissa x = 0, x = 1 e x = 2 2 Una funzione razionale frazionaria il cui insieme di definizione sia R {__} 3 Una funzione irrazionale il cui insieme di definizione sia l intervallo reale {0} [2 ; + ) 4. 5. 6. Una funzione il cui grafico sia una iperbole equilatera di asintoti x = 2 e y = 3 7. Una funzione f simmetrica rispetto alla retta x = 2 con due asintoti verticali in 1 x = 0 e x = 4 e tale che il grafico di __ sia una parabola con concavità verso l alto f Una funzione il cui grafico sia la metà di una parabola con asse di simmetria l asse delle ascisse 8. 4 x2 5x + 3 3x 2 6 B. y = 5x 2x4 + 6 A. y = ___________ C. y = 3x3 12x 3x + 2 x 2 1 E. y = _ 2 x_ 4x F. y = x 3 D. y = _ _ G. y = x3 2x2 H. y = x3 x2 2x SAPER FARE Esercizio Obiettivo Tra le seguenti funzioni algebriche stabilisci quali sono razionali e quali irrazionali, quali intere e quali frazionarie: _ 1 a. y = _ x c. y = x2 2x + x 2 1_ 1 _ b. y = _ 6x d. y = _____________ 2 x x2 2 x + 2 2. Individua l insieme di definizione delle seguenti funzioni: Paragrafi 1-2 1. a. y = x3 4x + 3 __________ c. y = x2 5x + 4 1 d. y = ln(x 3) x 1 3. Disegna approssimativamente il grafico delle seguenti funzioni: b. y = ______ 2 a. y = 2x3 x b. y = 4x4 + 4x2 1 4. Della seguente funzione definita per casi, determinane l insieme di definizione, disegnane il grafico e stabilisci i suoi punti di discontinuità: x se x 1 66 Distinguere tra diversi tipi di funzioni reali e riconoscere le funzioni algebriche. Individuare l insieme di definizione di una funzione. Disegnare approssimativamente il grafico di una funzione. Esaminare le caratteristiche di continuità o discontinuità del grafico di una funzione. Determinare gli zeri di una funzione. Stabilire alcune caratteristiche di una funzione (crescenza, decrescenza, monotonia). Riconoscere se una funzione è invertibile e trovarne la funzione inversa.