1 Funzioni reali a. una funzione di secondo grado: il suo grafico è una parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle ordinate. possibile assegnare a x qualsiasi valore reale: si individua sempre un solo valore corrispondente per la y. L insieme di definizione della funzione è, quindi, R. b. La x compare a denominatore; deve essere x 2 0 da cui x 2, mentre per ogni altro valore reale di x si individua un corrispondente valore di y. L insieme di definizione della funzione è perciò R {2}. c. In R esiste solo la radice quadrata di numeri non negativi. Deve perciò essere x + 1 0 da cui x 1. L insieme di definizione della funzione è perciò {x R x   1}. d. una funzione lineare: qualsiasi valore si assegna a x si trova il corrispondente valore di y. L insieme di definizione della funzione è R. O Determina l insieme di definizione delle seguenti funzioni trascendenti. a. y = 3senx + cosx b. y = 2tanx +5 c. y = 3log(x2 + 5x + 4) x+6 _____ d. y = 5 2x 7 a. una funzione goniometrica intera. Il seno e il coseno sono definiti per qualunque valore reale. L insieme di definizione è quindi R. b. una funzione goniometrica intera. La tangente di un angolo non è defi nita se la sua ampiezza x = __ + k (con k Z). L insieme di definizione è: 2 x _ _ + k , k Z . x R { } 2 c. una funzione logaritmica intera. L argomento del logaritmo deve essere positivo, quindi x2 + 5x + 4 > 0, ovvero x 1. L insieme di definizione è {x R x 1}. d. una funzione esponenziale frazionaria. La funzione esponenziale è definita per ogni valore reale dell esponente ma, poiché nell esponente la x compare a denominatore, dobbiamo escludere che questo si annulli: 7 7 x __. L insieme di definizione è R {__}. 2 2 PROVA TU P D Determina l insieme di definizione delle seguenti funzioni algebriche: 1 a. y = ____ x _ 2 ___________ b. y = ____________ x2 7x + 12 Riassumendo. Q In una funzione algebrica razionale intera (funzione polinomiale) è possibile assegnare alla variabile x qualsiasi valore reale: L insieme di definizione è R. Q Una funzione algebrica irrazionale intera: se la radice che contiene l espressione ha indice dispari la variabile x può assumere ogni valore reale; se la radice che contiene l espressione ha indice pari, occorre escludere quei valori reali che sostituiti alla variabile x rendono negativa l espressione sotto radice. Q Una funzione trascendente goniometrica intera che contiene la variabile x in espressioni in seno e coseno è definita per ogni valore reale, se è argomento della tangente dobbiamo escludere i valori x = __ + k 2 (con k  Z). Q La funzione esponenziale intera è definita per ogni valore reale attribuito alla variabile x. L insieme di definizione è R. Q La funzione logaritmica intera è definita se l argomento è positivo. L insieme di definizione è il sottoinsieme di R che contiene i valori che sostituiti alla x rendono l espressione dell argomento positiva. 9