U NIT 2 LIMITI DI FUNZIONI REALI RELAZIONI E FUNZIONI PREREQUISITI Q Esplora l argomento Slide PERCORSO BREVE OBIETTIVI Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e di grado superiore a esse riconducibili Q Equazioni e disequazioni con valore assoluto Q Andamenti di funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche, goniometriche fondamentali e loro trasformazioni Q Definire il concetto di intorno di un punto Q Definire il limite di una funzione nei vari casi e interpretarlo graficamente Q Conoscere i teoremi sui limiti di una funzione, interpretarli graficamente e utilizzarli per il calcolo Q Determinare gli asintoti per una funzione reale di variabile reale in casi semplici René Magritte, La condizione umana, 1933, National Gallery of Art, Washington. Il limite è il valore verso cui i termini di una successione o i valori di una funzione progressivamente tendono. Può darsi che sia un numero oppure che sia soltanto un indicazione della sua assenza poiché quei valori tendono a diventare, in valore assoluto, sempre più grandi. Il limite è allora l infinito. L assenza di un confine che separi finito e infinito ha attratto a lungo il pittore belga René Magritte (Lessines, 1898 - Bruxelles, 1967) esponente del surrealismo, un movimento artistico di avanguardia che coinvolse, attorno agli anni Venti del secolo scorso, anche la letteratura e il cinema e che risentì molto della psicoanalisi di Sigmund Freud. Proprio in quegli anni era ormai largamente conosciuta, infatti, la sua opera dal titolo L interpretazione dei sogni, pubblicata nel 1899. Magritte interpretò l assenza di un limite, inteso come confine tra finito e infinito, riunendo entrambe le percezioni in un unica rappresentazione, un po come fa la matematica nel dare una definizione unitaria di limite, finito o infinito, e stabilire le relative proprietà. Le vedremo in questa unità. 93