RELAZIONI E FUNZIONI perciò esso stesso corregge l inevitabile errore che la mente umana non può non fare esaminando le unità separate di moto invece del moto continuo. Nella ricerca delle leggi del moto storico accade precisamente lo stesso. Il moto dell umanità, scaturente da un infinita quantità di volontà personali, si compie continuamente. La comprensione delle leggi di questo moto è lo scopo della storia. Ma per comprendere le leggi del moto continuo, somma di tutte le volontà degli uomini, l intelligenza umana ammette delle unità arbitrarie, discontinue. Il primo procedimento della storia consiste, presa una serie arbitraria di avvenimenti continui, nell osservarla separatamente dalle altre, mentre non esiste né può esistere l inizio di nessun fatto, ma un fatto deriva sempre dall altro senza discontinuità. Il secondo procedimento consiste nel considerare le azioni di un uomo, re o condottiero, come la somma delle volontà degli uomini, mentre la somma delle volontà degli uomini non si esprime mai nell attività di un solo personaggio storico. Procedendo innanzi, la storia prende in esame unità sempre più piccole e con questo mezzo cerca di avvicinarsi alla verità. Ma per quanto piccole siano le unità che prende inesatte la storia, noi sentiamo che ammettere un unità distinta dall altra, ammettere l inizio di un fenomeno qualsiasi, ammettere che le volontà di tutti gli uomini si esprimano nelle azioni di un solo personaggio storico, è di per sé stesso una menzogna. Ogni deduzione storica cade come polvere senza il minimo sforzo da parte della critica, non lasciando niente dietro di sé, soltanto perché la critica prende per oggetto della sua osservazione una maggiore o minore unità discontinua, come ha sempre diritto di fare, visto che l unità storica scelta è sempre arbitraria. Soltanto ammettendo all osservazione le unità infinitamente piccole il differenziale della storia, cioè le aspirazioni omogenee degli uomini e raggiungendo l arte d integrare (cioè sommare queste unità infinitamente piccole), possiamo sperare di comprendere le leggi della storia. [L. N. Tolstoj, Guerra e pace, trad. it. Einaudi, Torino, 1963] Esercizi da pag. 136 2 Gli intorni I concetti di infinitesimo, di limite, di tendenza a un certo valore sono alla base del calcolo infinitesimale che vogliamo introdurre rigorosamente. Per questo dobbiamo riesaminare gli intervalli numerici che più volte abbiamo incontrato nel risolvere equazioni e disequazioni. L ampiezza di un intervallo numerico Come già sai, la funzione valore assoluto y = |x| è così definita per ogni numero reale: |x| = { 98 x x se x 0 se x < 0